Hilberts Konzeption einer Beweistheorie wird häufig anhand einer Analogie zur Methode der idealen Elemente erläutert. Diese Analogie stammt von Hilbert selbst, und zwar in der am häufigsten zitierten Fassung aus seinem Vortrag Über das Unendliche, den er 1925 auf einer Mathematikerzusammenkunft in Münster hielt. An das Licht der Öffentlichkeit getreten ist sie allerdings schon in Hilberts Leipziger Vortrag von 1922 über Die logischen Grundlagen der Mathematik.